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发布时间：2015-03-18 09:44所属平台：学报论文发表咨询网浏览： 次
论文摘要：应用题联系实际，生动地反映了现实世界的数量关系，能否从具体问题中归纳出数量关系，建立数学模型。反映了一个学生分析问题、解决问题的实际能力，建立数学模型(方程、函数等)解应用题，一般应有审题、设未知数、列(方程、函数等)、解、检等几个
论文摘要：应用题联系实际，生动地反映了现实世界的数量关系，能否从具体问题中归纳出数量关系，建立数学模型。反映了一个学生分析问题、解决问题的实际能力，建立数学模型(方程、函数等)解应用题，一般应有审题、设未知数、列(方程、函数等)、解、检等几个步骤，在初中数学的教学中，应用题一直是学生的难点，也是教学的重点，为了帮助学生突破难点，我认为应该在‘设’之后和‘列’之前“巧妙地列‘代数式’、创造性地列‘代数式’”
论文关键词：数学论文范文,代数式,数学建模,函数
提出问题
在九年级(下)的二次函数中，对于“何时获得最大利润”的问题，有许多学生对于如何列出“二次函数的关系式”感到很困难。为了引导学生掌握这种建模方法，提升自己的建模能力，我进行了如下的探索。
一、列‘代数式’解决问题
例：利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时，月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元).
(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量;
(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元?
(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.
思路点拨
此题为顺利解题设计了‘问题串’，每个小问题就是一个台阶。问题(1)是具体的计算，计算当每吨售价是240元时的月销售量，比较简单不做详细分析。
问题(2)是本题的难点，也是完成本题的关键，其本质是要考察学生建立函数模型的能力。我在教学时，是通过由浅入深列‘代数式’来突破难点，进而，使建立函数模型有一种水到渠成的感觉。下面就是对于问题(2)的分析过程。
解：设每吨材料售价为x(元)
代数式的来源代数式的意义代数式
由
浅
入
深
列
代
数
式每吨售价为260销售单价降低了260-X
每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨多销售
每吨售价为260元时，月销售量为45吨销售量是
每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元单件的利润是
经销店的月利润=每吨的利润
水到渠成经销店的月利润为y(元),求出y与x的函数关系式所列关系式为
小结：
表中的第二列是“代数式的来源”，主要内容为原题中的文字(与未知量相关的文字)，学生只要能把简单的一句话翻译成一个简单的、与未知数x相关的代数式(表中第四列的相关内容)，就完成了一次简单的数学化。
继续按照上面的模式，把较复杂的问题解剖为简单的几句话，并把每句话翻译成简单的、与未知数x相关的代数式，就完成了若干次简单的数学化，这几次简单的数学化，本质上就是“列代数式”，学生们都比较容易完成。并且，不同学校的教师，还可以根据自己学生的情况增减所需代数式的个数。
在完成“列代数式”这一环节后，应该再一次从整体上关注所列代数式的意义(如：表中的第三列)。结合所列代数式的意义，就很容易想到与此题相关的、有价值的等量关系，进一步把所列代数式连接起来，当你把所列代数式连接起来以后，就会发现你所需要的数学模型(如：函数关系式)，在不知不觉之间已经列出来了，也就是表中第三行‘水到渠成’的相关内容。
当建立起函数关系式：
三、得出结论
通过对以上特例的观察与归纳，我认为：应该在设未知数之后和建模(方程、函数等)之前“巧妙地列‘代数式’、创造性地列‘代数式’”，以此来培养学生的建模能力。
建立数学模型(方程、函数等)之所以使学生感觉困难，就是因为其步骤的‘设’与‘列’两个步骤之间的跳跃太高，学生既要考虑等量关系，又要考虑等式中各项‘代数式’应该如何列，感觉难度有点大。通俗的讲：“就好像让你一下子从地面跳到六楼，你会感觉难于上青天。”但是，如果在‘设’与‘列’中加入列‘代数式’(可以是包含列‘代数式’的问题表格、也可以是包含列‘代数式’的线段图)，就好像在地面到六楼之间建好各层之间的楼梯一样，上到六楼虽然也很费力，但是，大部分人经过自己的努力均能到达，变得不是‘难于上青天’，而是‘拾级而上’有章可循，有法可依。
在进行如上操作以后，有很多学生不仅学会了此类问题的解题思路，同时，对于此类问题中的相关概念也有了更加深入的理解。从中，我也体会到了‘创新’的乐趣，
当你在教学过程中把列‘代数式’放在一定的高度上去教学时，你就会发现，建立数学模型(方程、函数等)不再难于上青天了，突破其中的难点就仅仅是时间的问题了。建模能力也就在不知不觉中得到了提升。以上观点仅仅是个人的一些不太成熟的看法，希望各位同仁多提宝贵意见和建议，共同商榷，共同进步。
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《数学论文范文例谈新课程背景下数学建模的法宝_代数式》