大学生毕业论文发表特征线方法解一维波动方程_一维非齐次波动方

发布时间：2015-03-18 09:51所属平台：学报论文发表咨询网浏览： 次

论文摘要：由一维波动方程得到两组特征线，依次沿着两组特征线推导，可以得出一维非齐次波动方程始值问题的解。这样在教材方法之外，可以完全用特征线方法推导出一维非齐次波动方程始值问题的解。 论文关键词： 大学生毕业论文发表 ,一维非齐次波动方程,始值

　　论文摘要：由一维波动方程得到两组特征线，依次沿着两组特征线推导，可以得出一维非齐次波动方程始值问题的解。这样在教材方法之外，可以完全用特征线方法推导出一维非齐次波动方程始值问题的解。

　　论文关键词：大学生毕业论文发表,一维非齐次波动方程,始值问题,特征方程,特征线

　　对于一维非齐次波动方程

　　通过文献[1]的叠加原理、

公式及齐次化原理，其解可表示为

 

　　本文通过完全的特征线方法推出方程(1)的解(2)。将方程(1)的第一式表示为

　　令

(4)

 

　　由(3)有

(5)

 

　　由(1)中始值条件，有

　　

 

　　方程(5)的特征方程

确定方程(5)的特征线

 

　　其中

0是任意常数， 取不同值得到不同的特征线。沿着特征线 并由(5)有

 

　　

，从而

 

　　

这样，沿着特征线 有

 

　　

方程(4)的特征方程 确定方程(4)的特征线

 

　　其中

是任意常数， 取不同值得到不同的特征线。沿着特征线 并由(4)有

 

　　

，(7)

 

　　由(6)和(7)两式可见，沿着特征线

 

　　

由始值条件 ，有 (9)

 

　　

交换积分次序，有

 

　　

 

　　取代换

，则上式等于

 

　　

0由(8)~(11)，可得到

 

　　

将其中的 写为 ，即得到(2)。

 

　　参考文献

　　1 谷超豪,李大潜,陈恕行,郑宋穆,谭永基.数学物理方程.北京:高等教育出版社,2002,6—15.

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